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题目
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在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为四边形ABCD的中心,P为棱A1B1上任一点,则异面直线OP与MA所成的角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
答案
∵A1B1⊥面ADD1A1,AM?面ADD1A1
魔方格
∴A1B1⊥AM.
设点O与A1B1确定的平面为α,α∩AD=F且α∩BC=E,则F、E为AD、BC的中点,
根据正方形的性质,可得AM⊥A1F.
∵A1F∩A1B1=A1,A1F、A1B1?平面面A1FEB1,∴AM⊥面A1FEB1
又∵OP?面A1FEB1,∴AM⊥OP.
即直线OP与直线AM所成的角是90°.
故选:D
核心考点
试题【在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为四边形ABCD的中心,P为棱A1B1上任一点,则异面直线OP与MA所成的角为(  )A.30°B.45】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
设异面直线a、b所成的角为
π
3
,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,则θ的值为______.
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如图,O是正方形ABCD的中心,PO⊥面ABCD,E是PC的中点.PO=


11
AB=


2

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求异面直线PA和BE所成的角.魔方格
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经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有(  )条.
A.0B.1C.2D.无数
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如图,四边形ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,F是线段BC的中点.
(1)证明:PF⊥FD;
(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求异面直线PB与DF所成角.魔方格
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在棱长为1的正方体A1C中,M、N分别是棱A1B1、BB1的中点,那么AM和CN所成角的余弦值为(  )
A.
2
5
B.
3
5
C.


3
2
D.


10
10
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