当前位置:高中试题 > 数学试题 > 线线角 > 如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°.(1)求证:BC⊥PB;(2)若AB=BC=2,PA=23,E为PC中点,求AE与BC...
题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°.
(1)求证:BC⊥PB;
(2)若AB=BC=2,PA=2


3
,E为PC中点,求AE与BC所成角的余弦值.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥PA.
又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB.
(2)取PB中点F,连接EF,则EF是三角形PBC的中位线,EFBC,连接AF,
则∠AEF即为所求,AE=
1
2
PC=


5
AF=
1
2
PB=2

EF=
1
2
BC=1
,三角形AEF中,有余弦定理求得 cos∠AEF=


5
5
核心考点
试题【如图所示,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°.(1)求证:BC⊥PB;(2)若AB=BC=2,PA=23,E为PC中点,求AE与BC】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=


2
,求AD与BC所成角的大小(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
空间四边形ABCD,AB=CD=8,M、N、P分别为BD、AC、BC的中点,若异面直线AB和CD成60?的角,则MN=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在空间四边形ABCD中,已知E、F分别是AB、CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成的角的大小是(  )
A.30°B.60°C.45°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
若直线l与平面α所成角为
π
3
,直线a在平面α内,且与直线l异面,则直线l与直线a所成的角的取值范围是(  )
A.[0,
2
3
π]
B.[
π
3
3
)
C.[
π
3
π
2
]
D.[
π
3
3
]
题型:不详难度:| 查看答案
空间四边形ABCD中,若AB=AD=AC=CB=CD=BD,则AC与BD所成角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.