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题目
题型:不详难度:来源:
已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求此几何体的体积V的大小;
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值.
答案
(1)由该几何体的三视图知AC⊥面BCED,且EC=BC=AC=4,BD=1,
S梯形BCED=
1
2
×(4+1)×4=10

∴即该几何体的体积V=
1
3
S梯形BCED•AC=
1
3
×10×4=
40
3
.(5分)
(2)解法1:过点B作BFED交EC于F,连接AF,
则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角.(7分)
在△BAF中,∵AB=4


2
,BF=AF═


16+9
=5

cos∠ABF=
BF2+AB2-AF2
2BF•AB
=
2


2
5

即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
2


2
5
.(12分)
解法2:
以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.(6分)
则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4)


DE
=(0,-4,3),


AB
=(-4,4,0)
,(8分)
cos<


DE


AB
>=-
2


2
5

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
2


2
5
.(12分)
核心考点
试题【已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积V的大小;(2)求异面直线DE与】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图:四面体P-ABC为正四面体,M为PC的中点,则BM与AC所成的角的余弦值为______.
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点E是正四面体ABCD的棱AD的中点,则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为(  )
A.


3
6
B.


3
3
C.


6
3
D.
5
6
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于______.
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点.
(1)求证:AB1平面C1DB;
(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.
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如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,直线D′A与DB所成的角可以表示为(  )
A.∠D′DBB.∠AD′C′C.∠ADBD.∠DBC′

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