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题目
题型:不详难度:来源:
在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°.则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为______.
答案


OA


BA
=8×6cos60°=24


OA


AC
=8×4cos135°=-16


2

∴设异面直线AO与BC的夹角为θ则cosθ=


OA


BC
|


OA
||


BC
|
=


OA
•(


BA
+


AC
)
|


OA
||


BC
|
=
24-16


2
8×5
=
3-2


2
5

所以OA与BC夹角的余弦值为
3-2


2
5
核心考点
试题【在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°.则异面直线AO与BC的夹角的余弦值为______.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(文科)异面直线a、b所成的角为60°,则过空间任意一点可作______条直线与a、b都成60°.
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=
1
2
AA1,∠BAC=90°,D为棱BB1的中点
(Ⅰ)求异面直线C1D与A1C所成的角;
(Ⅱ)求证:平面A1DC⊥平面ADC.
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正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,E是棱A1B1的中点.
(1)求异面直线A1B1与BD的距离;
(2)求直线EC1与BD所成角的大小.
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三棱柱ABC-A1B1
C1
中,AA1与AC、AB所成角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1,则A1B与AC1所成角的余弦值为(  )
A.1B.-1C.


3
3
D.-


3
3
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三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(  )
A.


3
3
B.


6
6
C.


3
4
D.


3
6

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