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题目
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(文科)异面直线a、b所成的角为60°,则过空间任意一点可作______条直线与a、b都成60°.
答案
先将异面直线a,b平移到点P,则∠BPE=60°,∠EPD=120°
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°,
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°
∵60°>30°,
∴直线与a,b所成的角相等且等于60°有且只有3条,
使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线,
和直线为∠EPD的角平分线,
故答案为:3.
核心考点
试题【(文科)异面直线a、b所成的角为60°,则过空间任意一点可作______条直线与a、b都成60°.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=
1
2
AA1,∠BAC=90°,D为棱BB1的中点
(Ⅰ)求异面直线C1D与A1C所成的角;
(Ⅱ)求证:平面A1DC⊥平面ADC.
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正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,E是棱A1B1的中点.
(1)求异面直线A1B1与BD的距离;
(2)求直线EC1与BD所成角的大小.
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三棱柱ABC-A1B1
C1
中,AA1与AC、AB所成角均为60°,∠BAC=90°,且AB=AC=AA1,则A1B与AC1所成角的余弦值为(  )
A.1B.-1C.


3
3
D.-


3
3
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三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(  )
A.


3
3
B.


6
6
C.


3
4
D.


3
6

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如图,点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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