题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线BD与B1E所成角的大小;
(2)求四面体AB1D1C的体积.
答案
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,B1B∥D1D且B1B=D1D
∴四边形BB1D1D是平等四边形
因此B1D1∥BD,可得∠EB1D1或其补角就是异面直线BD与B1E所成角
∵AA1=2AB=2,∴B1D1=ED1=B1E=
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由此可得,异面直线BD与B1E所成角的大小为60°;
(2)根据题意,得V正四棱柱ABCD-A1B1C1D1=S正方形ABCD×AA1=2
∵V三棱锥B-ACB1=V三棱锥A1-AB1D1=V三棱锥C1-CB1D1=V三棱锥D-ACD1=
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∴四面体AB1D1C的体积为
V=V正四棱柱ABCD-A1B1C1D1-(V三棱锥B-ACB1+V三棱锥A1-AB1D1
+V三棱锥C1-CB1D1+V三棱锥D-ACD1)=2-
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核心考点
试题【已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,AA1=2,E是侧棱AA1的中点,求(1)求异面直线BD与B1E所成角】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
(Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1;
(Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值.
A. | B. | C. | D. |
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