题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AD=DC=.（1）求直线A₁C与D₁C₁所成角的正切值；（2）在线段A₁C上有一点Q，且C₁Q=C₁A₁，求平面QDC与平面A₁DC所成锐二面角的大小.

答案

（1）     （2）30°

解析

求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法 求二面角的大小也可应用面积射影法，向量法办 
解法一：（I） 为异面直线AC与D₁C所成的角   
连AD，在Rt△ADC中，CD=，AD=2，
（II）过Q作EF（在平面AC内）使EF//AB，      
连B₁C、CF、DF，（面EFCD即平面QDC；面A₁B₁CD即平面A₁DC）
即为二面角A₁—DC—Q的平面角. 
   ~.  
，即所求二面角大小为30°          
解法二：（I）同解法一（I）                        
（II）建立空间直角坐标系，

   

即平面QDC与平面A₁DC所成锐二面角为 。