题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
(Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1;
(Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值.
答案
解析
而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .
∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分
(Ⅱ)由⑴EM∥平面A1B1C1D1
EM平面A1BMN,平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N
∴A1N// EM// FC1 ∴N为C1D1中点,过B1作B1H⊥A1N于H,连BH,根据三垂线定理 BH⊥A1N
∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角……8分
设AA1=a,则AB=2a, ∵A1B1C1D1为正方形
∴A1H= 又∵△A1B1H∽△NA1D1
∴B1H=,在Rt△BB1H中,
tan∠BHB1=即二面角B—A1N—B1的正切值为……12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. B. C. D.
(1)在上运动,当在何处时,有∥平面,并且说明理由;
(2)当∥平面时,求二面角的余弦值.
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