题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90^O，∠EAC＝60⁰，AB＝AC＝AE．
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的大小。

答案

证明如下：
取的中点连结，则
，，    
取的中点，连结，
∵且，
∴△是正三角形，∴．
∴四边形为矩形，∴．又∵，
∴且，四边形是平行四边形．
∴，而平面，平面，∴平面6分
（或可以证明面面平行）
（2）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，

∵，∴，是平面与平面所成二面角的棱8分
∵平面平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面，∴，
∴是所求二面角的平面角．  10分
设，则，，
∴，
∴．  
           1２分
（法2）∵，平面平面，
∴以点为原点，直线为轴，直线为轴，
建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）．

设，由已知，得，，．
∴，，…………………8分
设平面的法向量为，
则且，
∴∴解之得
取，得平面的一个法向量为.        
又∵平面的一个法向量为．
．
     1２分

解析

略