题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，等边△ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC′处，
使二面角B－AD－C′为60°，则折叠后二面角A－BC′－D的正切值为________．

答案

2

解析

由二面角的平面角的概念可知：∠BDC^/即为二面角B-AD-C′的平面角，有∠BDC^/=60°，所以BC^/=2，作DM⊥BC′于点M，连接AM，则AM为点A到直线BC′的距离，二面角A-BC′-D的平面角即为∠AMD．
如图，作DM⊥BC′于点M，连接AM，则AM为点A到直线BC′的距离， AD=2，DM=，所以AM=，然后利用三角函数的正切值得到结论为2.