题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）
已知函数，其中为常数，且
（1）若是奇函数，求的取值集合A；
（2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B；
（文）当时，求的反函数；
（3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。
（文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。

答案

（1）
（2）（理）B={—4}
（文）
（3）（理）x的取值范围为{1，4}
（文）x的取值范围为{1，4}

解析

解：（1）由必要条件，
所以，  ………………2分
下面证充分性，当，
任取

=0恒成立……………………2分
由……………………1分
（2）（理）当
得
互换x，y得………………1分
从而
所以……………………2分
即B={—4} ……………………1分
（文）当a=1时，
其值域是……………………3分
得互换x，y
得……………………3分
（3）（理）原问题转化为

恒成立
则 ……………………2分
或
则x的取值范围为{1，4}……………………2分
（文）原问题转化为
，
恒成立
则 ……………………2分
或
则x的取值范围为{1，4}……………………2分