题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线与所成的角;
(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.
答案
(2)
解析
试题分析:解法一:(1)连结.由是正方形知.
∵平面,
∴是在平面内的射影.
根据三垂线定理得,
则异面直线与所成的角为. 5分
(2)作,垂足为,连结,则.
所以为二面角的平面角,.于是,
易得,所以,又,所以.
设点到平面的距离为,则由于即,
因此有,即,∴.…………12分
解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.
(1)由,得,
设,又,则.
∵∴,则异面直线与所成的角为. 5分
(2)为面的法向量,设为面的法向量,则
,
∴. ①
由,得,则,即,∴
②由①、②,可取,又,
所以点到平面的距离. 12分
点评:考查了异面直线所成的角以及点到面的距离的求解,属于基础题。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求证:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
A. | B. | C. | D. |
A.变大 | B.变小 | C.不变 | D.有时变大有时变小 |
A. | B. | C. | D. |
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