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题目
题型:不详难度:来源:
如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是的中点.

(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
答案
(1)见解析 (2)
解析

试题分析:(1) 先证明△ADE为正△,再利用余弦定理可求CE ,然后证明出CE⊥DE ,CE⊥DD1,最后得到CE⊥平面DD1E, 即可证明出CE⊥DF. (2)先建立以直线AB, AA1分别为轴,轴建立空间直角坐标系,然后根据点坐标求出法向量,再利用夹角公式求出二面角的平面角的余弦值.
(1)AD="AE," ∠DAB=60° ∴△ADE为正△
在△CDE中,由余弦定理可求CE=.
.由勾股定理逆定理知CE⊥DE
又DD1⊥平面ABCD,   CE平面ABCD. ∴CE⊥DD1
∴CE⊥平面DD1E, 又DF平面DD1E. ∴CE⊥DF.
(2)以直线AB, AA1分别为轴,轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0), E(1,0,0),
D1(),  C
可求平面AEF的一个法向量为
平面CEF的一个法向量为
∴平面角满足
为纯角 ∴
注:本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.
核心考点
试题【如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是与的中点.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余弦值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正方体中,点为线段的中点.设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是(    )
A.B.C.D.

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三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设分别为线段的中点,为线段上的点,且.

(1)证明:为线段的中点;
(2)求二面角的余弦值.
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已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(    )
A.B.C.D.

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如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心是棱的中点.试求直线与平面所成角的正弦值.

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如图,在直三棱柱中-A BC中,AB  AC,AB=AC=2,=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线所成角的余弦值;
(2)求平面所成二面角的正弦值.

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