题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:(1)本小题证明的是线线垂直,把问题转化为证明线面垂直(线面垂直线线垂直),即证平面,从而有;(2)本小题可从传统几何方法及空间向量方法入手,法一:先证,为等边三角形,取的中点,连结,,可证得为二面角的平面角,在三角形FMP中用余弦定理的推论完成求值;法二:利用空间向量解决面面角问题,只需找到这两个面的法向量,利用公式完成计算即可,但要注意本题面面角为钝二面角.
试题解析:(1)证明:连结,因,是的中点,故.又因平面平面,故平面,于是.又,所以平面,所以,又因,故平面,所以.
(2)解法一:由(1),得.不妨设,.因为直线与平面所成的角,故,所以,为等边三角形.设,则,分别为,的中点,也是等边三角形.取的中点,连结,,则,,所以为二面角的平面角.在中,,,故,即二面角的余弦值为.
解法二:取的中点,以为原点,,,所在的直线分别为,,轴建立空间直角坐标系.不妨设,,则,,,,从而,.
设平面的法向量为,由,得,可取.同理,可取平面的一个法向量为.于是,易见二面角的平面角与互补,所以二面角的余弦值为.线线垂直),求二面角的余弦值(可用寻找其二面角的平面角,也可用空间向量知识完成).
核心考点
举一反三
(1)求证:平面VAC;
(2)若AC=1,求直线AM与平面VAC所成角的大小.
(1) 求证:;
(2) 若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小。
(1)求证:平面EBC;
(2)求二面角的大小.
(1)求证:AN∥平面 MBD;
(2)求异面直线AN与PD所成角的余弦值;
(3)求二面角M-BD-C的余弦值.
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