题目

题型：0110 期末题难度：来源：

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=。
（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；
（2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

答案

（1）证明：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥底面ABC，
则BB₁⊥AB，BB₁⊥BC，
又由于AC=BC=BB₁=1，AB₁=，则AB=，
则由AC²+BC²=AB²可知，AC⊥BC，
又由BB₁⊥底面ABC可知，BB₁⊥AC，
则AC⊥平面B₁CB，
所以，平面AB₁C⊥平面B₁CB。
（2）解：三棱锥A₁-AB₁C的体积。