题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，
(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB：
(Ⅱ)当PD=AB，且为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

答案

(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是正方彤，
∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，
∴平面AEC⊥面PDB。

(Ⅱ)解：设AC∩BD=O，连接OE，由(Ⅰ)知，AC⊥平面PDB于点D，
∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角，
∵点O，E分别为DB，PB的中点， 
∴OE∥PD，OE=PD，
又PD⊥底面ABCD，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，OE=PD=AB=AO，
∴∠AEO=45°，
即AE与平面PDB所成的角为45°。