题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
(2)求四棱锥P-ABCD的体积;
(3)求二面角P-AD-B的正切值。
答案
所以AC⊥PH,
又AC⊥BD
所以AC⊥平面PBD,
又AC平面PAC
故平面PAC⊥平面PBD。
(2)因为四边形ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD
所以
因为∠APB=∠ADB=60°
所以
HD=HC=1
所以
故等腰梯形ABCD的面积为
所以四棱锥的体积为
。
∵PH是四棱锥的高,
∴PE⊥AD
∴∠PEH为二面角P-AD-B的平面角
在Rt△AHD中,
∴
∴
∴
故二面角P-AD-B的正切值为2。
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高。已知AB=,∠APB=∠ADB=60°。(1)证明:平面PAC⊥平】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面PAE
D.平面PDE⊥平面ABC
(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;
(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.
(1)证明:平面PAB⊥平面PCM;
(2)证明:线段PC的中点为球O的球心;
(3)若球O的表面积为20π,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PAD;
(Ⅱ)设AB=AP,
(ⅰ)若直线PB与平面PCD所成的角为30°,求线段AB的长;
(ⅱ)在线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点P,B,C,D的距离都相等?说明理由.
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