题目
题型：0119 期中题难度：来源：
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC。
答案
∴EF∥AB，
又
，∴EF∥平面PAB；
（2）在三角形PAC中，
∵PA=PC，E为AC中点，
∴PE⊥AC，
，∴PE⊥平面ABC，
∴PE⊥BC，
又
， ∴
，又
，∴
，∴平面PEF⊥平面PBC。
核心考点
试题【如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点。（1）求证：EF∥平面PAB； （2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：】；主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
平面β，给出下列命题：①α∥β
l⊥m；②α⊥β
l∥m；③l∥m
α⊥β； ④l⊥m
α∥β；其中正确命题的序号是
[ ]
B．②③④
C．①③
D．②④
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m
α，l
β且l⊥m，则α⊥β； ④若l
β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m
α，l
β且α∥β，则m∥l；其中正确命题的序号是（ ）。（把你认为正确命题的序号都填上）
①如果两个平面α∥β，直线a
α，那么直线a与平面β内的任何一条直线都不垂直； ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，正确命题的序号是
[ ]
B.②和④
C.①和②
D.②和③
。（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值。
，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是
B、
C、12
D、24
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