题目

题型：不详难度：来源：

有一个四棱柱，底面是菱形ABCD，∠A′AB=∠A′AD（如图），求证：平面A′ACC′垂直于底面ABCD．

答案

证明：设底面是菱形ABCD的对角线相交于O，连接A"D，A"O，A"B．
在△A"AB与△A"AD中，
∵A"A=A"A，∠A"AB=∠A"AD，AB=AD，
△A"AB≌△A"AD，
∴A"B=A"D，
△A"BD为等腰三角形
又∵O为DB的中点，
∴A"O⊥DB
由菱形性质，DB⊥AC，
∴DB垂直于底面A"ACC"，
但底面ABCD是经过DB的，
故平面A"ACC"垂直于底面ABCD．