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题目
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足______时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
答案
由定理可知,BD⊥PC.
∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,
而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.
故选DM⊥PC(或BM⊥PC等)
核心考点
试题【如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足______时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
在四棱锥S-ABCD中,已知ABCD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点.
(1)求证:平面SEF⊥平面ABCD;
(2)若平面SAB∩平面SCD=l,求证:ABl.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,
(1)求证:BC⊥侧面PAB;
(2)求证:侧面PAD⊥侧面PAB.
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正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合为一点P,得到一个四面体P-AEF,
(1)求证:AP⊥EF;
(2)求证:平面APE⊥平面APF.
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关于直线a、b、l,以及平面α、β,下列命题中正确的是(  )
A.若aα,bα,则ab
B.若aα,b⊥a,则b⊥α
C.若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α
D.若a⊥α,aβ,则α⊥β
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如图,在圆锥PO中,已知PO=


2
,⊙O的直径AB=2,C是
AB
的中点,D为AC的中点.
(Ⅰ)证明:平面POD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角B-PA-C的余弦值.
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