题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PA⊥CD;
(2)求二面角P-AB-D的大小;
(3)求证:平面CDM⊥平面PAB.
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答案
∵面PCD⊥面ABCD,PO⊥CD,
∴PO⊥面ABCD,即AO为PA在面ABCD上的射影,
又在菱形ABCD中,∠ADC=60°,O为CD中点,DO=
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∴AO⊥CD,由三垂线定理得,PA⊥CD.
(2)∵PA⊥CD,OA⊥CD,PA∩0A=A,∴CD⊥平面PAO,
∵AB∥CD,∴AB⊥平面PAO,∴∠PAO是二面角P-AB-D的平面角.
∵PD=AD,∴Rt△POD≌Rt△AOD,∴PO=AO,∠AOP=45°,
所以二面角P-AB-D为45°.
(3)取PA中点N,连接MN,则MN∥AB,
又AB∥CD,∴MN∥CD,
又∵N∈平面CDM,DN⊂平面CDM,PD=AD,∴PA⊥DN,
又∵PA⊥CD,CD∩DN=D,∴PA⊥平面CDM,
又PA⊂平面PAB,∴平面CDM⊥平面PAB.
核心考点
试题【如图,在棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是菱形,且∠ADC=60°,M为PB的中点,(1)求证:PA⊥CD;(2)】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明△B1MN不可能是直角三角形;
(2)如果M,N分别是棱AB,BC的中点,
(ⅰ)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D;
(ⅱ)若在棱BB1上有一点P,使得B1D∥面PMN,求B1P与PB的比值.
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(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求证:PA∥平面MBD;
(3)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CB;
(2)求三棱锥A1-AB1C的体积.
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