题目

题型：不详难度：来源：

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=

3

（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；
（2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

答案

（1）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥底面ABC，
则BB₁⊥AB，BB₁⊥BC，（3分）
又由于AC=BC=BB₁=1，AB₁=

3

，则AB=

2

则由AC²+BC²=AB²可知，AC⊥BC，（6分）
又由上BB₁⊥底面ABC可知BB₁⊥AC，则AC⊥平面B₁CB，
所以有平面AB₁C⊥平面B₁CB；（9分）
（2）三棱锥A₁-AB₁C的体积VA1-AB1C=VB1-A1AC=

1

3

×

1

2

×1=

1

6