题目
题型:0116 模拟题难度:来源:
(1)求证:AB⊥平面ADE;
(2)求凸多面体ABCDE的体积.
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答案
(1)证明:∵AE⊥平面CDE,平面CDE,
∴AE⊥CD,
在正方形ABCD中,CD⊥AD,
∵AD∩AE=A,
∴CD⊥平面ADE,
∵AB∥CD,
∴AB⊥平面ADE。
(2)解:在Rt△ADE中,AE=3,AD=6,
∴,
连接BD,则凸多面体ABCDE分割为三棱锥B-CDE,和三棱锥B-AED,
由(1)知,CD⊥DE,
∴,
又AB∥CD,平面CDE,
平面CDE,
∴AB∥平面CDE,
∴点B到平面CDE的距离为AE的长度,
∴,
∵AB⊥平面ADE,
∴,
∴,
故所求凸多面体ABCDE的体积为。
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核心考点
试题【如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=6。 (1)求证:AB⊥平面ADE;(2)求凸多面体ABCDE】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:MN⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求线段AB的长;
(Ⅲ)求二面角A-DE-B的平面角的正弦值。
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(1)求证:EF⊥平面BCE;
(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE;
(3)求二面角F-BD-A的余弦值。
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(1)证明:AE⊥PD;
(2)求异面直线PB与AC所成的角的余弦值;
(3)若AB=2,求三棱锥P-AEF的体积。
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(Ⅰ)求证:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)当二面角A-DE-P为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
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(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角B-AN-C的正切值.
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