题目
题型:不详难度:来源:
(1)、过B1C且与BD平行的平面有且只有一个;
(2)、过B1C且与BD垂直的平面有且只有一个;
(3)、存在平面α,过B1C与直线BD所成的角等于30.
其中是真命题的个数是( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102214920-13679.png)
答案
(2)因为直线BD与直线B1C所成的角即为∠A1DB,已知△A1DB为等边三角形,所以直线BD与直线B1C所成的角为60°,
假设存在过B1C且与BD垂直的平面α,则因为B1C⊂α,所以BD⊥B1C,这与事实矛盾
故不可能存在过B1C且与BD垂直的平面,(2)错误
(3)连接BC1交B1C于O
∵BC1⊥B1C,CD⊥BC1,B1C∩CD=C
∴BC1⊥平面A1B1CD,即BO⊥平面A1B1CD
∴∠BDO就是直线BD与平面A1B1CD所成的角
在直角三角形BDO中,BD=
2 |
| ||
2 |
∴∠BDO=30°
∴直线BD与平面A1B1CD所成的角为30°
故存在平面α,即平面A1B1CD,过B1C与直线BD所成的角等于30°,(3)正确
故真命题的个数为2
故选C
核心考点
试题【(文)如图正方体ABCD-A1B1C1D1,在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中,选取若干条直线确定平面,在所有的这些平面中:(1)、过B1C且与BD平】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
①
AB |
BC |
②|
AB |
BC |
③|
AB |
CD |
AD |
BC |
④|
AC |
BD |
AB |
其中正确的编号为______.
其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号).
①两条直线确定一个平面;
②点A在平面α内,也在直线a上,则直线a在平面α内;
③如果平面α与平面β有不同的三个公共点,那么这两个平面必重合;
④三条直线两两平行,最多可确定三个平面.
其中正确的命题有( )个.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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