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题目
题型:不详难度:来源:
设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足





x2-x-6≤0
x2+2x-8>0
.若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案
若¬p是¬q的充分不必要条件,∴命题 q是命题p的充分不必要条件.
设A={x|x2-4ax+3a2<0,a>0}={x|a<x<3a},B={x|





x2-x-6≤0
x2+2x-8>0
 }={x|2<x≤3},则由题意可得B⊊A.





a≤2
3a>3
,解得 1<a≤2,
故实数a的取值范围为(1,2].
核心考点
试题【设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0x2+2x-8>0.若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于菱形ABCD,给出下列各式:


AB
=


BC

|


AB
|=|


BC
|

|


AB
-


CD
|=|


AD
+


BC
|

|


AC
|2+|


BD
|2=4|


AB
|
2
其中正确的编号为______.
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设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与所有直线相切;D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号).
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已知四个命题:
①两条直线确定一个平面;
②点A在平面α内,也在直线a上,则直线a在平面α内;
③如果平面α与平面β有不同的三个公共点,那么这两个平面必重合;
④三条直线两两平行,最多可确定三个平面.
其中正确的命题有(  )个.
A.1B.2C.3D.4
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已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0;命题q:0<x<4,若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数x的取值范围.
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判断命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假.
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