题目

题型：0113 月考题难度：来源：

已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．
（1）求证：DE⊥平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．

答案

（1）证明：在△ADE中，，∴AE⊥DE，
∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，
∴PA⊥DE，
又PA∩AE=A，
∴DE⊥平面PAE。
（2）解：∠DPE为DP与平面PAE所成的角，
在Rt△PAD中，，
在Rt△DCE中，，
在Rt△DEP中，PD=2DE，
∴。