题目
题型:模拟题难度:来源:
(2)求二面角P-AM-D的大小;
(3)求点D到平面AMP的距离。
答案
因为△PCD为正三角形,
所以PE⊥CD
因为平面PCD⊥平面ABCD,
所以PE⊥平面ABCD,
所以AM⊥PE
因为四边形ABCD是矩形,
所以△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形
由勾股定理可求得
,AE=3
所以EM2+AM2=AE2,
所以AM⊥EM
又PE∩EM=E,
所以AM⊥平面PEM
所以AM⊥PM。
(2)由(1)可知EM⊥AM,PM⊥AM,
所以∠PME是二面角P-AM-D的平面角
所以
所以∠PME=45°
所以二面角P-AM-D的大小为45°。
(3)设D点到平面PAM的距离为d,连接DM,
则VP-ADM= VD-PAM,
所以
而
在Rt△PEM中,由勾股定理可求得,
所以S△PAM=
所以
所以
即点D到平面AMP的距离为。
核心考点
试题【如图,边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,,M为BC的中点。(1)证明:AM⊥PM;(2)求二面角P-AM-D的大小;(3)求点D】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求二面角A-PD-B的大小。
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:OF∥平面BCC1B1;
(3)求二面角D-AA1-C的余弦值.
(2)求二面角E-AC-D的正切值。
(1)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(2)求证:AB1∥平面A1DC;
(3)求二面角D-A1C-A的余弦值。
(2)求AC与面PAB所成角θ的正弦值。
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