题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°。
（1）求证：AC⊥BM；
（2）求二面角M-AB-C的大小；
（3）求多面体PMABC的体积。

答案

解：（1）∵平面平面，，平面ABC
∴平面
又∵平面
∴。
（2）取BC的中点N，则
连接、
∵平面平面，平面平面，
∴平面
∵，
∴，
从而平面
作于，连结，则由三垂线定理知
从而为二面角的平面角
∵直线与直线所成的角为60°，
∴
在中，由勾股定理得
在中，
在中，
在中，
故二面角的大小为。
（3）多面体就是四棱锥
。