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题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°。
(1)求证:AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的大小;
(3)求多面体PMABC的体积。
答案
解:(1)∵平面平面平面ABC
平面
又∵平面

(2)取BC的中点N,则
连接
∵平面平面,平面平面
平面


从而平面
,连结,则由三垂线定理知
从而为二面角的平面角
∵直线与直线所成的角为60°,

中,由勾股定理得
中,
中,
中,
故二面角的大小为
(3)多面体就是四棱锥
核心考点
试题【如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°。(1)求证:A】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,
(Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的大小。
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。
(1)求证:AB1⊥面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的大小;
(3)求点C到平面A1BD的距离。
题型:福建省高考真题难度:| 查看答案
如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC。
(1)求证:PC⊥AB;
(2)求二面角B-AP-C的大小。
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC。
(1)求证:PC⊥AB;
(2)求二面角B-AP-C的大小;
(3)求点C到平面APB的距离。
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图、侧视图均为直角三角形,俯视图为直角梯形。
(1)M为AC中点,证明:BM⊥平面PAC:
(2)设直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为,求过P-ACD的外接球的体积。
题型:专项题难度:| 查看答案
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