题目

题型：北京高考真题难度：来源：

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小。

答案

解：（1）取AB中点D，连结PD，CD
∵AP=BP，
∴PD⊥AB
∵AC=BC
∴CD⊥AB
∵PD∩CD=D
∴AB⊥平面PCD
∵PC平面PCD，
∴PC⊥AB。（2）∵AC=BC，AP=BP，
∴△APC≌△BPC
又PC⊥AC，
∴PC⊥BC
又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，
∴AB=BP，
∴BE⊥AP
∵EC是BE在平面PAC内的射影，
∴CE⊥AP
∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角
在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE=，
∴sin∠BEC=
∴二面角B-AP-C的大小为arcsin。