题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCE;
(Ⅱ)设线段CD的中点分别为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM∥平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角F-BD-A的大小。
答案
平面ABEF∩平面ABCD=AB,
所以BC⊥平面ABEF,所以BC⊥EF,
因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以∠AEB=45°,
又因为∠AEF=45°,
所以∠FEB=45°+45°=90°,即EF⊥BE,
又BE平面BCE,BC平面BCE,BE∩BC=B,
所以EF⊥平面BCE。
(Ⅱ)存在点M,当M为线段AE的中点时,PM∥平面BCE,
取BE的中点N,连接AN,MN,
则MNPC,
所以PMNC为平行四边形,所以PM∥CN,
因为CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,
所以PM∥平面BCE;
(Ⅲ)由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,
易知,EA⊥平面ABCD,
作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA。
从而,FG⊥平面ABCD,
作GH⊥BD于G,连结FH,则由三垂线定理知,BD⊥FH,
因此,∠AEF为二面角F-BD-A的平面角,
因为FA=FE,∠AEF=45°,
所以∠AFE=90°,∠FAG=45°,
设AB=1,则AE=1,AF=,FG=AF·sin∠FAG=,
在Rt△FGH中,∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+,
GH=BG·sin∠GBH=,
在Rt△FGH中,tan∠FHG=,
故二面角F-BD-A的大小为arctan。
核心考点
试题【如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°, (Ⅰ)求证:EF⊥平面B】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求三棱锥E-ABD的侧面积。
(2)设二面角C-AE-D的大小为θ,直线BE与平面ABCD所成的角为φ,若tanθ·tanφ=1,求λ的值。
(Ⅰ)证明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小;
(Ⅲ)求点B到平面SMN的距离。
(Ⅰ)求证:A1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角B-EF-C的大小(结果用反三角函数值表示)。
B.一个圆,但要去掉两个点
C.一个椭圆,但要去掉两个点
D.半圆,但要去掉两个点
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