题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证:A1C⊥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角B-EF-C的大小(结果用反三角函数值表示)。
答案
解:(Ⅰ)∵A1A⊥底面ABCD,
则AC是A1C在底面ABCD的射影,
∵AC⊥BD,
∴A1C⊥BD,同理A1C⊥DC1,
又BD∩DC1=D,
∴A1C⊥平面BDC1。
(Ⅱ)取EF的中点H,连结BH、CH,
,
∴BH⊥EF,同理CH⊥EF,
∴∠BHC是二面角B-EF-C的平面角,
又E、F分别是AC、B1C的中点,
∴EF,
∴△BEF与△CEF是两个全等的正三角形,
故,
于是在△BCH中,由余弦定理,
得,
∴,
故二面角B-EF-C的大小为。
核心考点
试题【如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD交于点E,CB与CB1交于点F,(Ⅰ)求证:A1C⊥平面BDC1;(Ⅱ)求二面角B-EF-C的大】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.一个圆,但要去掉两个点
C.一个椭圆,但要去掉两个点
D.半圆,但要去掉两个点
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为。
(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAB;
(Ⅱ)设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小。
(Ⅰ)求证:EF垂直于平面PAB;
(Ⅱ)设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小。
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