题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证:EF垂直于平面PAB;
(Ⅱ)设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小。
答案
四边形DEFG为平行四边形,
,
。
(Ⅱ)解:设AC,BD交于O,连结FO,
,
设BC=a,则AB=a,
∴PA=a,DG=a=EF,
∴PB=2a,AF=a,
设C到平面AEF的距离为h,
∵VC-AEF=VF-ACE,
∴,
即,∴,
∴AC与平面AEF所成角的正弦值为,
即AC与平面AEF所成角为。
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点,(Ⅰ)求证:EF垂直于平面PAB;(Ⅱ)设AB】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小;
(3)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论。
(1)求证:A1C⊥平面AEF;
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。
试根据上述定理,在AB=4,AD=3,AA1=5时,求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小(用反三角函数值表示)。
(2)求点D到平面ACC1的距离;
(3)判断A1B与平面ADC的位置关系,并证明你的结论。
(2)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1-EF-A的大小(结果用反三角函数值表示)。
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