题目

题型：吉林省模拟题难度：来源：

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求多面体ABCDE的体积。

答案

解：（1）证明：∵AE⊥平面CDE，CD平面CDE，
∴AE⊥CD
在正方形ABCD中，CD⊥AD
∵AD∩AE=A
∴CD⊥平面ADE，
∵AB∥CD，
∴AB⊥平面ADE。（2）在Rt△ADE中，AE=3，AD=6
∴
过点E作EF⊥AD于点F
∵AB⊥平面ADE，EF平面ADE，
∴EF⊥AB．
∵AD∩AB=A，
∴EF⊥平面ABCD
∵AD·EF=AE·DE
∴
又正方形ABCD的面积S_ABCD=36
∴
故所求多面体ABCDE的体积为。