题目

题型：黑龙江省模拟题难度：来源：

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，F是AB中点，AC=BC，CC₁=4，。
（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当平面A₁ACC₁⊥平面C₁CBB₁时，求三棱柱的体积。

答案

解：（1）证明：∵BB₁⊥平面ABC
又∵CF平面ABC，
∴CF⊥BB₁
∵AC=BC，F是AB中点，
∴CF⊥AB
又∵ BB₁∩AB=B，
∴CF⊥平面ABB₁。
（2）∵CC₁⊥底面ABC，
∴AC⊥CC₁，BC⊥CC₁，
∴∠ACB为二面角的平面角
∴∠ACB=90°，
∴AC=BC=2
。