如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，。
（1）证明：平面；
（2）设二面角为，求与平面所成角的大小。

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。
（Ⅰ）证明：；     
（Ⅱ）求的长；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

如图，直三棱柱中，，是棱的中点，。
（1）证明：；
（2）求二面角的大小。