题目
题型:广东省月考题难度:来源:
(1)若PD=DC=2,求三棱锥A﹣BDE的体积;
(2)证明PA∥平面EDB;
(3)证明PB⊥平面EFD.
答案
因为PD⊥平面ABCD,
所以EH⊥底面ABCD,
故三棱锥E﹣ABD的高是EH,其体积为:=.
因为VE﹣ABD=VA﹣BDE
所以三棱锥A﹣BDE的体积为:.
(2)证明:连接AC,AC交BD于O,连EO,
∵底面ABCD是正方形,
∴点O是AC中点,
在△PAC中,EO是中位线,
∴PA∥EO,而EO?平面EDB,且PA?平面EDB,
∴PA∥平面EDB.
( 3)证明:∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD,
∴PD⊥DC.
∵PD=DC可知△PDC是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,
∴DE⊥PC.
① 同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC,
∵底面ABCD是正方形有DC⊥BC,
∴BC⊥平面PDC,而DE?平面PDC,
∴BC⊥DE.
② 由①②得DE⊥平面PBC,而PB?面PBC,
∴DE⊥PB,又EF⊥PB且DE∩EF=E,
∴PB⊥平面EFD.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,EF⊥PB交PB于点F.(1)若PD=DC=2,求三棱锥】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.若直线m与平面α内的一条直线平行,则m∥α
C.若平面α⊥β,且α∩β=l,则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β
D.若直线a与直线b平行,且直线l⊥a,则l⊥b
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
(1)求证:CE∥平面PAB
(2)求证:CD⊥平面PAC
(3)若PA=1,求三棱锥C﹣PAD的体积.
(1)求异面直线PD一AE所成角的大小;
(2)求证:EF⊥平面PBC;
(3)求二面角F﹣PC﹣B的大小.
(1)求证:DB⊥平面B1BCC;
(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值.
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