题目
题型:江苏期末题难度:来源:
如图,棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:平面AB1C∥平面DA1C1
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
答案
∵面ABCD为菱形,
∴BD⊥AC
因为平面AA1C1C⊥平面ABCD,平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面AA1C1C,
又因为AA1平面AA1C1C,
所以BD⊥AA1
(2)连AB1,B1C,由棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的性质知:
AB1∥DC1,AD∥B1C,AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D,
所以由面面平行的判定定理知:平面AB1C∥平面DA1C1
(3)存在这样的点P,因为A1B1∥AB∥DC,
所以四边形A1B1CD为平行四边形.
所以A1D∥B1C,
在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP,
因为B1B∥CC1,所以BB1∥CP,
所以四边形BB1CP为平行四边形,即BP∥B1C,
所以BP∥A1D,所以BP∥平面DA1C1,
所以在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1.
核心考点
试题【如图,棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)证明:BD⊥AA1;(2)证明:平面AB1C∥平面DA1C1】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明四边形ABED是正方形;
(2)判断点B,C,F,G是否四点共面,并说明为什么?
(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.
(1)判断EF与平面PBC的关系,并证明;
(2)当λ为何值时,DF⊥平面PAC?并证明.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
(1)证明四边形ABED是正方形;
(2)判断点B,C,F,G是否四点共面,并说明为什么?
(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.
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