题目

题型：解答题难度：一般来源：北京月考题

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：
在定义域D内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（Ⅰ）函数是否属于集合M？说明理由：
（Ⅱ）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．

答案

解：（Ⅰ）D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），若，则存在非零实数x₀，使得，
即此方程无实数解，
所以函数
（Ⅱ）D=R，由f（x）=kx+b∈M，存在实数x0，使得k（x₀+1）+b=kx₀+b+k+b，解得b=0
所以，实数k和b的取值范围是k∈R，b=0