题目
题型:江苏同步题难度:来源:
(1)证明四边形ABED是正方形;
(2)判断点B,C,F,G是否四点共面,并说明为什么?
(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.
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答案
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同理AD∥BE,则四边形ABED是平行四边形.
又AD⊥DE,AD=DE,
∴四边形ABED是正方形
(2)取DG中点P,连接PA,PF.
在梯形EFGD中,FP∥DE且FP=DE.
又AB∥DE且AB=DE,
∴AB∥PF且AB=PF
∴四边形ABFP为平行四边形,
∴AP∥BF
在梯形ACGD中,AP∥CG,
∴BF∥CG,
∴B,C,F,G四点共面
(3)同(1)中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.
且有AC∥DG、EF∥DG,从而AC∥EF,
∴EF⊥AD,BE∥AD
又BE=AD=2,EF=1
故
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故四边形BFGC为菱形,CF⊥BG
又由AC∥EF且AC=EF知CF∥AE.
正方形ABED中,AE⊥BD,故CF⊥BD.
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核心考点
试题【如图,多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1. (1)证明四】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求证:B1C1⊥平面ABB1A1;
(3)设E是CC1上一点,试确定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE,并说明理由.
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(1)AF为何值时,CF⊥平面B1DF?
(2)设AF=1,求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
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(1)求证:AE∥平面BC1D;
(2)证明:平面BC1D⊥平面BCD.
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求证:(1)PA⊥平面EBO;
(2)FG∥平面EBO;
(3)求三棱锥E﹣PBC的体积.
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