题目
题型:月考题难度:来源:
△ADE沿DE折起,使得AE⊥EB(如图2),连接AC,AB,设M是AB的中点.
(1)求证:BC⊥平面AEC;
(2)求VB﹣AEC;
(3)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.
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答案
∵DE⊥EB,
∴四边形CDEF是矩形,
∵CD=1,
∴EF=1.
∵四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,
∴AE=BF=1.
∵∠BAD=45°,
∴DE=CF=1.连接CE,则CE=CB=
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∵EB=2,
∴∠BCE=90°,
∴BC⊥CE.
在图2中,∵AE⊥EB,AE⊥ED,EB∩ED=E,
∴AE⊥平面BCDE.
∵BC平面BCDE,
∴AE⊥BC.
∵AE∩CE=E,
∴BC⊥平面AEC.
(2)解:VB﹣AEC=
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(3)解:用反证法.
假设EM∥平面ACD.
∵EB∥CD,CD平面ACD,EB平面ACD,
∴EB∥平面ACD.
∵EB∩EM=E,
∴面AEB∥面ACD
而A∈平面AEB,A∈平面ACD,与平面AEB∥平面ACD矛盾.
∴假设不成立,
∴EM与平面ACD不平行.
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核心考点
试题【已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB(如图1).现将△ADE沿DE折起,使得AE⊥EB(如图2),连接AC,AB,设M】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:AG⊥平面BCEF
(2)求DG的长度.
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(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE∥平面BFD;
(3)求四面体BCDF的体积.
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(2)异面直线BC与AE所成的角的大小
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