题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面积；
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小

答案

解：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，
∴CD⊥PA
∵矩形ABCD中，CD⊥AD，PA、AD是平面PDC内的相交直线
∴CD⊥平面PDC
∵PD?平面PDC，
∴CD⊥PD，三角形PCD是以D为直角顶点的直角三角形
∵Rt△PAD中，AD=2，PA=2，
∴PD==2
∴三角形PCD的面积S=×PD×DC=2。
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，可得B（2，0，0），C（2，2，0），E（1，，1）
∴=（1，，1），=（0，2，0），
设与夹角为θ，则cosθ===。
∴θ=，由此可得异面直线BC与AE所成的角的大小为。