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题目
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如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD.求证:AB⊥CD

魔方格
答案
证明:取AB中点E,连接DE、CE,∵BC=AC,E为AB中点,∴CE⊥AB,
同理DE⊥AB.
∵CE∩DE=E,∴AB⊥平面CDE,∴AB⊥CD.
核心考点
试题【如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD.求证:AB⊥CD】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
P为正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥面ABCD,AE⊥PB,求证:AE⊥PC.魔方格
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如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.
(1)求证:BC⊥面PAC;
(2)求证:PB⊥面AMN.魔方格
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如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,垂足分别为B、E、F;求证:EF⊥PC.

魔方格
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在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
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四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=


2
2
AC
,∠BDC=90°,求证:BD⊥平面ACD.
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