如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=32；a=1；a=2；a=3；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥Q - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=

；a=1；a=2；a=

；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．魔方格

答案

建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）
设Q（a，x，0）（0≤x≤2），
∵

=（a，x，-2），

=（-a，2-x，0），
∴由PQ⊥QD得

•

=0，
∴a²=x（2-x）
∵x∈[0，2]，a²=x（2-x）∈（0，1]…
∴在所给数据中，a可取

和a=1两个值．

核心考点

试题【如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=32；a=1；a=2；a=3；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥Q】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

在正方体AC₁中，已知E、F、G、H分别是CC₁、BC、CD和A₁C₁的中点．证明：
（1）AB₁∥GE，AB₁⊥EH；
（2）A₁G⊥平面EFD．

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如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（　　）

A．①③

B．②

C．②④

D．①②④

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如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．魔方格

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在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是______．魔方格

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