题目

题型：福建省期末题难度：来源：

（1）如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
①填空：∠MON=∠MOC﹣∠ _________ ；
②如果∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
③如果∠AOB=α，∠BOC=θ，求∠MON的度数，从结果你能看出∠MON与∠AOB有什么关系？
（2）知识迁移：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）中的第③小题，设计一道以线段为背景的计算题，并直接写出其中的关系来（不必写出解答过程）．

答案

解：（1）①NOC；
②∵∠AOB=90°，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=∠AOC=60°（角平分线的定义）
同理，∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；
③∵∠AOB=α，∠BOC=θ
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+θ
∵OM平分∠AOC（已知）
∴∠MOC=∠AOC=（α+θ）（角平分线的定义）
同理，∠NOC=∠BOC=θ
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+θ）﹣θ=α
∠MON与∠AOB的关系为：∠MON=∠AOB．
（2）如图，

B是线段AC上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AB=a，BC=b，求出线段MN的长度．
则得到关系：MN=AB．