下面给出四个命题：①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．④直线l同时垂 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：武汉模拟难度：来源：

下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β．
其中正确的命题个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

①直线l与平面a内两直线都垂直，根据线面垂直的判定定理可知缺少相交直线这个条件，故不能得到l⊥a，不正确；
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b，命题不正确，因为直线a与直线b平行，那么经过直线a没有平面与直线b垂直．只有与直线b平行或直线b在平面a中了．
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直，是不正确的，当两点所在直线与平面a垂直，则有无数个平面
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β，故正确
故选C

核心考点

试题【下面给出四个命题：①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．④直线l同时垂】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件______后，该四面体各个面中直角三角形最多．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是______．

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已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是 ______．

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已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是（　　）

A．α⊥β，m⊂β

B．α∥β，n⊥β

C．α⊥β，n∥β

D．m∥α，n⊥m

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a，b，c是三直线，α是平面，若c⊥a，c⊥b，a⊆α，b⊆α，且 ______（填上一个条件即可），则有c⊥α．

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