题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AP=2AB,求证:BE⊥CD.
答案
取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形,
∴EM∥PD,BM∥AD;
又∵BM∩EM=M,
∴平面EBM∥平面APD;
而BE⊂平面EBM,
∴BE∥平面PAD;
(2)如图,;
取PD的中点F,连接FE,
则FE∥DC,BE∥AF,
又∵DC⊥AD,DC⊥PA,
∴DC⊥平面PAD,
∴DC⊥AF,DC⊥PD,
∴EF⊥AF,
在Rt△PAD中,∵AD=AP,F为PD的中点,
∴AF⊥PD,又AF⊥EF且PD∩EF=F,
∴AF⊥平面PDC,又BE∥AF,
∴BE⊥平面PDC.
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.(1)求证:BE∥平面PA】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(Ⅰ)求证:DE⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求三棱锥C-BC1D的体积.
(Ⅰ)证明:SO⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值.
①若m⊥l,则m∥α,
②若m⊥α,则m∥l
③若m∥α,则m⊥l,
④若m∥l,则m⊥α,
上述判断中正确的是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①③④ | D.①②④ |
(Ⅰ)求证:BD⊥平面POA;
(Ⅱ)记三棱锥P-ABD体积为V1,四棱锥P-BDEF体积为V2.求当PB取得最小值时的V1:V2值.
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