已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为______．

答案

如图所示，因为平面α∥平面β，
所以AB∥CD，
∴△PAB～△PCD，
∴

∴CD=

8×15

=20．
当P在平面α与平面β之间时，
∴

∴CD=

8×3

=4．
故答案为：20或4．

核心考点

试题【已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为______．】；主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：平面α，β，γ，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b求证：a∥b．魔方格

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请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．

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已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（　　）

A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④

题型：辽宁难度：| 查看答案

已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS=______．

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已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同直线，给出条件：①α∩β=∅；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，b⊂β．上述条件中能推出平面α∥平面β的是______．（填写序号）．

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