已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS=______．

答案

①若S点位于平面α与平面β之间，根据平面平行的性质定理，得，AC∥BD，∴

，
即

34-CS

，∴CS=

．
②若S点位于平面α与平面β外，根据平面平行的性质，得

，∴CS=68
故答案为

或68．

核心考点

试题【已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS=______．】；主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同直线，给出条件：①α∩β=∅；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，b⊂β．上述条件中能推出平面α∥平面β的是______．（填写序号）．

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对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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Rt△ABC在平面α内的射影是△A₁B₁C₁，设直角边AB∥α，则△A₁B₁C₁的形状是______三角形．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD₁的中点，试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明你的结论．

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关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题：
①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n；
②当m∥n，m Ì a，n⊥b时，a⊥b；
③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b；
④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b．
其中假命题的序号是______．

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