题目
题型：不详难度：来源：
答案
当三棱锥的四个顶点均在平面α的同侧时，α只有一个；
当三棱锥的四个顶点分别处在平面α的两侧时，由两种情况：
①当平面α一侧有一点，另一侧有三点时，使截面与三棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离之比为2：3，这样的平面α有4个；
②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，
举例说明：A、B与C、D分别在平面α的两侧时，取CA、CB的中点P、Q，在DA、DB上取点S、R，使
| DS |
| AS |
| DR |
| BR |
| 3 |
| 2 |
则满足条件的平面共有3个．
所以由以上可得满足条件的平面共有8个．
故答案为8．
核心考点
举一反三
| A．α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β | B．α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β |
| C．l∥α，α⊥β⇒l⊥β | D．α⊥γ，β⊥r⇒α∥β |
①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面．
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是______．
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①③ | D．②④ |
| A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β |
| B．若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β |
| C．若α⊥β，任取直线l⊂α，必有l⊥β |
| D．若α∥β，任取直线l⊂α，必有l∥β |
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