题目
题型:不详难度:来源:
①若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;
②若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直;
③若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥β;
④若m∥n,n⊥α,α∥β,则m⊥β.其中所有真命题的序号是______.
答案
②若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直,是错误命题,因为两个不垂直的平面中也存在互相垂直的两条直线;
③若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥β,是错误命题,因为对比面面垂直的性质定理知,少了一个条件即n⊂α;
④若m∥n,n⊥α,α∥β,则m⊥β是一个正确命题,因为两条平行线中的一条垂直于一个平面,则它也垂直于另一个平面,再有两个平行平面中的一个平面与一条直线垂直,则另一个平面也与这条直线垂直.
故答案为④
核心考点
试题【设α,β为两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;②若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则】;主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①α∥β=l⊥m;
②α⊥β⇒l∥m;
③l∥m⇒α⊥β;
④l⊥m⇒α∥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①②③ | B.②③④ | C.①③ | D.②④ |
A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线,则α⊥β |
B.若平面α内的任一直线平行于平面β,则α∥β |
C.若α⊥β,任取直线l⊂α,必有l⊥β |
D.若α∥β,任取直线l⊂α,必有l∥β |
A.存在一条直线b,a∥b,b⊂α |
B.存在一条直线b,a⊥b,b⊥α |
C.存在一个平面β,a⊂β,α∥β |
D.存在一个平面β,a⊥β,α⊥β |
①若m⊂α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,m∥β,则α∥β;
③若m⊥α,m⊥n,则n∥a;
④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
①α∥β⇒m⊥n;
②α⊥β⇒m∥n;
③m∥n⇒α⊥β;
则真命题的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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